第22届卡塔尔世界杯将于2022年首次在中东国家举行，也将首次在北半球冬季举行。

无论是真球迷还是假球迷，总要聊一些与足球有关的事情。这是克里斯蒂亚诺·罗纳尔多和梅西等超级巨星的最后一届世界杯……

事实上，热闹的世界杯足球比赛蕴含着丰富的数学知识。今天刘老师就在这里和大家聊聊数学知识。当然，它既包括小学生已知的数学知识，也包括高等数学知识。我们边看足球边学数学，一边教学一边玩乐，一刻不停。

年月日知识

世界杯每四年举办一次，每年举办都是平凡的一年。第一届世界杯于1930年举行。 1930年、1934年、1938年、1950年、1954年、1958年、1962年、1966年、1970年、1974年、1978年、1982年、19年86年、1990年、1994年、1998年、2002年、 2006年、2010年、2014年、2018年、2022年。今年是第22届世界杯。

这些年份都是普通年份，因为这些数字都不能被4整除，所以都是普通年份；那么四年后依然是平凡的一年。

每届世界杯基本上都是在举办当年的6月初或中旬开始，7月上旬或中旬结束（不过本届世界杯特意在11月-12月举行，因为卡塔尔夏季气温太高，气温较高）。适合。），持续一个月。三月左右；今年举办的世界杯是第22届世界杯。第一届世界杯于1930年举行，因二战两次暂停。在这里，同学们不仅学到了年月日的知识，还了解了足球世界杯的历史。

2022年卡塔尔世界杯将持续28天，从2022年11月21日（北京时间）开始，到2022年12月18日结束。

本届世界杯揭幕战将于当地时间11月20日19:00（北京时间11月21日0:00）举行，东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔。

可以看到，卡塔尔当地时间与北京时间存在5个小时的时差。中国北京属于东八区时区，卡塔尔属于东三区时区。因此，很多比赛在当地的黄金时段开始，但在中国只能在晚上观看。

排列组合知识

参加卡塔尔世界杯的国家有32个（俗称32强）。每四支球队为一组。在单循环赛的第一轮比赛中，每个国家必须且只能与小组中的其他国家进行比赛。每场比赛进入16强后，进入淘汰赛。两个国家每场比赛决出胜负，产生8强、4强、2强，最终产生冠军、亚军、季军、季军。至此，本届世界杯所有比赛全部结束。根据以上信息，计算一下。世界杯将有多少场足球比赛？

这是一道小学数学题，实际上涉及到排列组合问题。数学书《计算竞赛次数》中有相关数学知识。

要解决上述问题，首先要明确单循环赛、双循环赛、淘汰赛。

单循环赛：所有参加比赛的球队只能碰面一次，每两队之间只有一场比赛。

双循环赛：双循环赛是指所有参加比赛的球队可以进行两次交锋，根据球队在两轮比赛中的积分以及所有比赛的得失分率最终排名。

淘汰赛：如果你输了，你就出局，如果你赢了，你继续比赛。

2022 年卡塔尔世界杯

以卡塔尔世界杯为例，32支球队被分为8个小组。每组有 4 支球队。每个小组进行循环赛，前2名晋级。

以A组为例，每支球队都要与其余球队打一场比赛，因此共有3场比赛。所以每组需要大于3+2+1=6（场）或4×3÷2=6（场）。

在这里，您可以使用绘图、列表、连接线等来获得结果。这里卡塔尔-厄瓜多尔和厄瓜多尔-卡塔尔是同一场比赛。

如果是双循环赛，则有主客场比赛。卡塔尔对阵厄瓜多尔和厄瓜多尔对阵卡塔尔应该有两场比赛。所以有 4×3=12（字段）。

如果n支球队进行单循环赛，每支球队将进行(n-1)场比赛，因此总共进行n(n-1)÷2场比赛；

如果n支球队进行双循环赛，则总共进行n(n-1)场比赛。

如果n支球队参加淘汰赛，则进行(n-1)场比赛。

一支球队至少打多少场比赛？

一支球队必须参加至少 3 场世界杯比赛。因为小组赛是单循环赛，所以需要和剩下的三支球队打一场比赛。

2002年，中国队进军韩国、日本世界杯。虽然他们没有进球，没有拿到一分，但他们还是要踢3场比赛。

一支球队可以参加世界杯多少场比赛？

事实上，需要多少场比赛才能赢得世界杯？

从图中可以看出，共有7场比赛，其中包括3场小组赛、16强赛和4强赛冠军赛。

有多少支球队将参加世界杯 7 场比赛？

但这不仅仅是冠军和亚军球队。由于世界杯规则需要确定第三名和第四名，因此前四名的球队必须打7场比赛。

这些球队将参加世界杯多少场比赛？

16支球队只打了3场比赛就被淘汰回家；

8支球队进行4场比赛，进入16强后再进行一场比赛淘汰；

4支球队将进行5场比赛。进入8强后，再进行一场比赛并被淘汰；

进入四强的四支球队全部打了7场比赛；半决赛每队各打一场；进入决赛的两支球队再战一场决出冠军；

没有进入决赛的两支队伍也将争夺第三名和第四名。

世界杯有多少场足球比赛？

回到最初的问题，现在应该清楚了。

自1998年世界杯决赛圈由24支球队扩大到32支球队后，每届共进行64场比赛。

世界杯比赛分为小组赛和淘汰赛。

小组赛为单循环赛，每组4支球队进行6场比赛； 8组共进行8×6=48（场）比赛；

每组前2名球队进入淘汰赛，共16支球队。决出冠军需要16-1=15场比赛。第三、第四名也已确定，还剩一场比赛。淘汰赛共15+1=16场比赛。

总共有48+16=64场比赛。

足球建设中的数学

传统的英式足球由总共32块黑白皮革制成，采用蜂窝缝制方法缝制而成。看完这里，相信很多读者会问：为什么是32块皮呢？为此，我先给大家解释一下传统足球的结构。

虽然足球是一个球体，但它实际上是由黑白皮革制成的多面体连接或缝合在一起制成的。黑色皮革是正五边形，白色皮革是正六边形。表面具有以下特征：

①黑皮肤被白皮肤包围；

②每两个相邻的多边形恰好有一条公共边；

③每个顶点是三块皮肤的公共点，一黑一白。

根据中学数学课本，简单多面体的顶点数、边数和面数的关系为：V+FE=2（欧拉定理）。

假设黑色和白色各有x和y块，则面数F=x+y；由于每条边都是两个面的交集，所以边的数量E=(5x+6y)/2；每个顶点都是三个面上的公共点，所以顶点数V=(5x+6y)/3。根据欧拉定理，有(x+y)+(5x+6y)/3-(5x+6y)/2=2 (①)

又因为每块白皮肤对应的六边形的三边都与其他白皮肤相连，其余三边与黑皮肤相连，所以6y/2=5x (②)

解方程①②得x=12，y=20，即有12张黑皮，20张白皮。

我们知道，正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。这五个正多面体的顶点数不是60，因此它们不是足球表面的结构。要获得具有 60 个顶点的多面体，可以切除正多面体的顶角。

因为在切角时，每切掉一个原来的顶点角点，就会生成更多的顶点角点。通过实验发现，利用正二十面体截断的方法就可以实现这样的想法。剪掉每个顶点边缘的顶点角。由于正二十面体有12个顶角，所以将这12个顶角截去之后，这12个截去的地方就可以变成12个五边形。形状，所有剩余的面都变成六边形（总共20个），最终结果将是由12个五边形和20个六边形组成的十二面体。它有 60 个顶点、90 条边和 32 个面。这就是足球表面的多面体结构（如下图）。

此外，12个正五边形和20个正六边形组成了一个完美的“三面体”球体，象征着来自五大洲、四大洋的32支参加世界杯决赛的球队汇聚一堂，交流文化。 ，学习技巧，展示风采，并以此推动足球运动的不断发展。

足球场上的几何知识

足球场必须是绿色的、呈长方形。两条较长的称为边线，长度为90-120米；较短的称为球门线，长度为45-90米。

国际比赛标准是边线100-110米，端线64-75米。球场被中线分为两半。在中心线的中心标记处制作中心标记。以中心标记为圆心，半径为9.15米（10码）画一个圆，称为中心圆（center Circle）。

国际足联规定的标准足球场尺寸为105米*68米，面积7140平方米，周长346米。

那么1平方公里相当于多少个标准足球场呢？

1000000÷7140≈140（单位），以足球场为参考，有利于建立1平方公里的体积感。

世界杯预测

足球比赛肯定有很多预测员。大家都热衷于预测结果，甚至还有这样的抽奖活动。此外，小组出线问题也是人们讨论的话题，但所有的预测都只是根据过去的数据和结果进行的数学计算，或者是在一定规则下数学计算出来的“理论值”。

根据世界杯小组赛规则，每组4支球队进行单循环赛，每队进行3场比赛，小组赛共6场比赛。每场比赛，胜队得3分，负队得0分，平局时，两队各得1分。小组赛结束后，积分最高的两支球队晋级。如果积分相同，则净胜球较大的球队获胜。一支球队需要多少分才能晋级或基本晋级？

我们先做一个假设：假设每场比赛赢、平、输的概率都是一样的，都是1/3。

首先，如果你积累了7分，你就一定能够晋级。

因为每场比赛后两队的得分总和要么是2分（即平局），要么是3分（即胜负）。因此，小组赛6场比赛后各队的总积分不会超过18分。如果一支球队积7分，其余三支球队的总得分不会超过11分。不可能再有两支球队的积分超过或等于7分，所以这支球队肯定能晋级。

其次，积累到6、5分就基本可以晋级了。

因为，如果一支球队累积6分，通常就能晋级。只有当三支球队积6分，一支球队积0分时，一支积6分的球队才会被淘汰。

假设A赢了B和C，输了D。D不可能得0分，但只有B和C可能得0分。总共有两种情况。条件概率为 2/27。三队同积6分，A队排名第三的概率为1/3。因此，A队排名第三的条件概率为2/81，即6分出线的概率为79/81。同样，获得 5 分晋级的概率为 79/81。

最后，累积4分或3分就有可能晋级。

但得 2 分、1 分或 0 分的人不能获得参赛资格。

一起享受世界杯

足球场上有很多数学知识。这里只是简单介绍一些简单的数学知识。我们在享受世界杯足球盛宴的同时，不妨思考一下，了解规则，享受过程，发现数学知识无处不在。